Teoreme si definitii matematice

Doua unghiuri se numesc suplimentare daca suma masurilor lor este 180 de grade. Doua unghiuri se numesc complementare daca suma masurilor lor este 90 de grade. Unghiurile opuse la varf au varful comun iar latura unuia in prelungirea celuilalt. Suma masurilor unghiului cu varful intr-un punct a unei drepte si de aceeasi parte a dreptei este de 180 de grade.

Mediana intr-un triunghi este segmenul pe dreapta determinate de varful unei laturi si mijlocul laturei opuse. La triunghiul echilateral cele trei mediane coincid cu cele trei bisectoare. Cazurile de congruenta ale triunghiurilor oarecare reduce numarul de conditii de la 6 la 3 suficiente pentru a arata ca doua triunghiuri sunt congruente.

In general cand avem de demonstrat ca doua segmente sau doua unghiuri sunt cogruente , le incadram in doua tringhiuri despre care vom arata casunt congruente cu ajutorul cazurilor de congruenta (LUL , LLL , ULU ). Atunci conform definitiei triunghiurilor congruente vom deduce ca si elementele noastre sunt congruente. Linia mijlocie in triunghi este segmentum de dreapta ce uneste mijloacele a doua laturi ale triunghiului .

Daca intr-un triunghi avem o linie mijlocie atunci ea este paralela cu a treia latura. Intr-un triunghi linia mijlocie este egala cu a doua latura . Masura liniei mijlocie este egala cu jumatatea liniei a treia. Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180 . Masura unui unghi exterior al unui triunghi este egala cu suma unghiurilor interioare nealaturate lui . Intr-un triunghi inaltimile sunt congruente.

Aria unui triunghi este jumatate din produsul oricarei laturi si a inaltimii corespunzatoare. Intr-un tringhi dreptunghic cateta opusa unghiului de 30 este jumatate din ipotenuza. In orice triunghi fiecare latura este mai mica decat suma celorlalte doua si mai mare decat diferenta lor. Intr-un triunghi latura mai mare se opune unghiului mai mare. Intr-un patrulater convex suma masurilor unghiurilor este de 360.

Triunghiul cu latura de 60 se numeste triunghi echilateral. Se numeste paralelogram patrulaterul convex cu laturele opuse paralele. Intr-un paralelogram laturele opuse sunt congruente. Intr-un peralelogram unghiurile opuse sunt congruente. Daca intr-un patrulater convex doua laturi opuse sunt paralele si congruente atunci el este parallelogram.

Intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc. Intr-un paralelogram unghiurile alaturate fiecarei laturi sunt suplimentare . Se numeste dreptunghi un paralelogram cu unghiurile drepte. Intr-un dreptunghi diagonalele sunt congruente. Intr-un triunghi dreptunghic mediana referitoare la ipotenuza are ca masura jumatate din masura ipotenuzei.

Rombul este un paralelogram cu doua laturi congruente. Intr-un romb diagonalele sunt perpendiculare Intr-un romb diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor opuse. Este patrat rombul cu un unghi drept . Este patrat dreptunghiul cu doua laturi alaturate congr. Trapezul este patrulaterul convex cu doua laturi opuse paralele, iar celalalte neparalele.