Inductia Magnetica

Să se calculeze tensiunea electromotoare indusă în conductorul AA1, curentul care străbate rezistorul r ( atunci când întrerupătorul k este închis ) şi puterea utilă a motorului, dacă rezistenţa conductorului şi a tijelor este rc = 0,01, rezistorul r = 0,09, inducţia magnetică în locul unde se află conductorul este B = 0,25 T, l = 40 cm = 0,4 m şi R = 25 cm = 0,25 m. Fig. 7-1. Deplasarea unui conductor într-un câmp magnetic, sub acţiunea unui motor exterior:
Rezolvarea problemei:

"Inductia magnetica"
1. Calculul tensiunii electromotoare din conductor:

Magnetul permanent constituit din doi cilindrii coaxiali( fig.7 – 1 ,b ), determină un câmp magnetic radial, adică, în spaţiul dintre cilindrii, liniile sale magnetice sunt orientate după raze. În acest caz, vectorul inducţiei magnetice B şi vectorul vitezei v (fig. 7 – 1 ,b ), formează un unghi drept( ) pentru toate poziţiile conductorului AA1 şi tensiunea electromotoare indusă în conductor este:

"Inductia magnetica"
Unde : l = lungimea segmentului conductorului care se află în câmp magnetic
v = viteza liniară a conductorului

"Inductia magnetica"
Cunoscând viteza conductorului, în turaţii pe minut, se poate calcula viteza unghiulară:
apoi viteza liniară:

"Inductia magnetica"
Astfel:

Sensul tensiunii electromotoare induse în conductor ( fig. 7 – 1 ) este determinată după regula mâinii drepte: dacă se ţine palma mâinii drepte perpendicular pe liniile magnetice astfel încât liniile să intre în palmă, iar degetul cel mare desfăcut la 90¬o să indice sensul deplasării conductorului, celelalte degete întinse vor indica sensul tensiunii electromotoare de inducţie.

2.Calculul curentului receptorului:

Segmentul axei BB1 ( fig. 7-1 ,a ), este realizat din material izolator, astfel încât atunci când întrerupătorul k este închis, curentul trece prin circuit în sensul indicat de săgeată.( fig. 7 – 2)

Evident curentul este:

Astfel, un conductor deplasat într-un câmp magnetic poate să funcţioneze ca o maşină electrică în regim de generator de energie electrică. Fig. 7 –2. Circuit electric al unui generator şi unui consumator.

3. Calculul puterii utile a motorului:

Pentru determinarea puterii motorului trebuie să se stabilească forţele care se opun rotaţiei sale. Forţa principală-forţa electromagnetică F ( fig. 7 - 1,b ), care este rezultatul intercţiunii dintre curentul I care străbate conductorul AA1( atunci când întreruptorul k este închis ) şi câmpul magnetic dintre cilindrii este:

Sensul acestei forţe se determină după regula mâinii drepte.
Pentru învingerea forţei electromagnetice, motorul trebuie să debiteze o putere mecanică,
,
care reprezintă puterea utilă, pentru că ea este transformată în întregime în putere electrică a generatorului,

Pe lângă forţa electromagnetică, forţă care determină puterea utilă a motorului, există forţe de frecare care determină puterea pierdută. Din acestă cauză, puterea motorului trebuie să fie mai mare decât puterea utilă.

Astfel puterea mecanică a motorului cheltuită pentru învingerea forţelor electromagnetice este în întregime transformată în energie electrică a generatorului.

Discuţii suplimentare

1. Se poate înlocui în problema examinată, conductorul printr-un cilindru turnat, gol pe dinăuntru, şi a cărui axă să coincidă cu axa OO1? Se observă că tensiunea electromotoare indusă, nu depinde de grosimea conductorului, acesta putând fi aleasă într-un mod arbitrar şi se va putea realiza conductorul sub forma unui cilindru.
Dacă valoarea celorlalte mărimi (B ,n, R şi e ), rămân aceleaşi între marginile cilindrului va apărea aceeaşi tensiune electromotoare indusă ca şi în conductorul AA1 ( fig. 7-1 ). În ambele cazuri tensiunea electromotoare indusă are acelaşi sens pentru orice poziţii a conductorului sau a cilindrului, ceea ce îşi găseşte aplicaţia în maşinile electrice numite unipolare (cu polaritate constantă ).

2. Cum se vor modifica parametrii generatorului(şi care sunt aceştia) dacă se înlocuieşte conductorul AA1 printr-un cilindru?
O astfel de schimbare determină o mişcare a rezistenţei interne a generatorului( rc) şi permite creşterea curentului sau şi a puterii nominale.

3. Cum influenţează rezistorul r puterea mecanică a motorului?
Atunci când viteza de rotaţie a motorului rămâne constantă tensiunea electromotoare indusă prin conductor este invariabilă. Rezistenţa r ( fig. 7-2 ), determină curentul de care depinde forţa electromagnetică F = I b l şi puterea mecanică Pm = F v. Dacă rezistenţa rezistorului r creşte, atunci curentul I se va micşora, şi deci şi puterea motorului va scădea; când r =  ( întreruptorul k este deschis ), atunci Pm = 0 ( mers în gol ).

Astfel, energia mecanică a motorului care antrenează generatorul nu are legătură cu apariţia tensiunii electromotoare în generator sau determină apariţia unui curent în circuitul său.

4.Care va fi regimul de funcţionare al unei maşini electrice dacă în
locul receptorului de rezistenţă r se conectează o sursă de energie cu tensiunea electromotoare Es şi de rezistenţă internă ro sau se va deconecta motorul exterior (fig. 7-3)